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図形推理考える

展開図

立方体の展開図を組み立てたとき、向かい合う面がどれになるかを当てる問題です。頭の中で紙を折ります。

何を見ている問題か

平面に描かれたものを、立体として組み立て直す力を見ています。空間をあつかう問題の中では、いちばん型が決まっている形式です。

例題

この展開図を組み立てて立方体にしたとき、色のついた面(4)と向かい合うのはどの面ですか。

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正解は 4 番です。

  • まっすぐ4つ並んだ帯を折っていくと、1つとばした先の面が向かい合います。
  • つまり帯の1番目と3番目、2番目と4番目が、それぞれ向かい合う組になります。
  • 帯からはみ出した2枚(帯の同じ場所の両わきに付いている面)は、そのまま向かい合います。
  • 展開図の上で辺がくっついている面どうしは、組み立てると必ず隣り合うので、向かい合うことはありません。

この例題は、テストで出るのと同じ仕組みで作ったものです。見本用に別に書き起こしたものではありません。実際のテストでは、数や図の並びが毎回変わります。

解き方の手順

  1. 1まず、まっすぐ4つ並んでいる帯を探します。この形の展開図には必ずあります。
  2. 2帯の面には番号を振ります。1番目と3番目が向かい合い、2番目と4番目が向かい合います。1つとばした先が反対側になる、と覚えてください。
  3. 3帯からはみ出している2枚は、そのまま向かい合います。
  4. 4答えを選んだら、念のため確かめます。展開図の上で辺がくっついている面どうしは、組み立てると必ず隣り合うので、絶対に向かい合いません。

よくある間違い

  • 展開図の上で隣にある面を、向かい合う面だと思う。これがいちばん多い間違いで、このアプリの誤答もそれで作ってあります。
  • 帯を見つける前に折りはじめる。帯を先に見つけると、あとは機械的に決まります。
  • 帯が縦向きに描かれていると気づかない。向きは問題ごとに変わります。

この形式について

「1つとばした先が反対側になる」のは、帯を1マスずつ折っていくと90度ずつ向きが変わり、2マス進むとちょうど180度、つまり反対側を向くからです。理由まで覚えておくと、見たことのない形の展開図でも自分で確かめられます。

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