数理推理考える
数列
数の並びの決まりを見つけて、次の数を当てる問題です。ひらめきで解くものではなく、確かめる順番が決まっています。
何を見ている問題か
数と数のあいだにある決まりを見つける力を見ています。計算の速さはほとんど関係ありません。
例題
3、 10、 31、 94、 283、 ? ── ? に入る数はどれですか。
3 10 31 94 283 ?
1850
21133
3851
4849
正解は 1 番です。
- 前の数に同じ数を掛けて、同じ数を足しています。
- となりどうしの差を書き出すと 7、 21、 63、 189 になります。差が一定でなければ、差の差を見るか、1つおきに見ます。
- 決まりをあてはめると、次の数は 850 です。
- 数列は「思いつく」ものではなく「差を書き出す」ものです。まず差、次に差の差、それでもだめなら1つおき、の順で必ず確かめます。
この例題は、テストで出るのと同じ仕組みで作ったものです。見本用に別に書き起こしたものではありません。実際のテストでは、数や図の並びが毎回変わります。
解き方の手順
- 1となりどうしの差を、全部書き出します。頭の中でやらないでください。
- 2差が全部同じなら、それが答えです(等差)。
- 3差が同じでなければ、その差の差を書き出します。ここが一定なら、増え方が一定に大きくなる形です(階差)。
- 4それでも決まらなければ、割り算を試します。前の数で割って同じ数になれば等比です。
- 5まだ決まらなければ、1つおきに見ます。2本の数列が交互に並んでいることがあります。
- 6最後に、前の2つを足していないか、番号の2乗になっていないかを見ます。
よくある間違い
- 差を一定だと思い込んで、直前の差をそのまま足す。階差の問題ではこれが必ず誤答に入っています。
- 頭の中で差を計算して、途中で見失う。書き出すだけで正答率が変わります。
- 1つおきに見ることを試さない。交互に並ぶ形は、差を見ているかぎり絶対に規則が見えません。
この形式について
数列は「思いつく」ものではなく「順番に確かめる」ものです。上の順番どおりに試せば、このアプリで出る形はすべて必ず見つかります。ひらめかないから頭が悪い、ということにはなりません。
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