数理推理考える
記号の規則
見たことのない記号が、ある決まった計算を表しています。いくつかの例から、その意味を逆算する問題です。
何を見ている問題か
与えられた例から規則そのものを組み立てる力を見ています。当てはめるのではなく、当てはめるものを作る側の問題です。
例題
記号 ♠ は、ある決まった計算を表しています。? に入る数はどれですか。
4 ♠ 6 ＝ 20 ／ 6 ♠ 8 ＝ 28 ／ 5 ♠ 4 ＝ 18 ／ 7 ♠ 8 ＝ ?
137
21
356
430
正解は 4 番です。
- ♠ の意味は「2つを足して、2倍する」です。
- 1つ目の例で確かめると 4 と 6 から 20 になります。
- 同じ計算を 7 と 8 にあてはめると 30 です。
- この形は、まず足し算・引き算だけで説明がつくかを試し、つかなければ掛け算を混ぜる、の順で当たると早いです。
この例題は、テストで出るのと同じ仕組みで作ったものです。見本用に別に書き起こしたものではありません。実際のテストでは、数や図の並びが毎回変わります。
解き方の手順
- 1まず、足し算と引き算だけで説明がつくかを試します。2つの数の和・差と、答えを見比べます。
- 2つかなければ、掛け算を混ぜます。2つを掛けた数と答えの差を見ると、たいてい何を足し引きしたかが見えます。
- 31つの例で仮説を立てたら、残りの例で必ず確かめます。1つだけで決めると外れます。
- 43つとも合ったら、その規則を問題の式に当てはめます。
よくある間違い
- 1つ目の例だけで決めてしまう。小さい数では、いくつもの規則がたまたま同じ答えを出します。
- 2つの数を足しただけ、掛けただけの数を選ぶ。誤答にはその両方を入れてあります。
- 左右の順番を無視する。左の数だけを2乗する規則のように、順番が効くものがあります。
この形式について
このアプリでは、例に当てはまってしまう別の規則が無いことを、問題を出す前に機械で確かめています。3つの例に全部合う規則がほかにもあって、しかも答えが食い違う場合は、その問題を捨てて作り直しています。
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