論理推理考える
うそつき
全員のうち1人だけが本当のことを言っています。誰がやったのかを当てる問題です。
何を見ている問題か
仮に決めて、その先で矛盾が出るかどうかを確かめる力を見ています。証明の考え方そのものです。
例題
4人のうち1人がやりました。4人はそれぞれ次のように言っています。本当のことを言っているのは1人だけです。やったのは誰ですか。
アオイ「カエデはやっていない」 ハギ「わたしはやっていない」 ツバキ「アオイがやった」 カエデ「わたしはやっていない」
1ツバキ
2ハギ
3カエデ
4アオイ
正解は 3 番です。
- 「誰がうそをついているか」から入ると行きづまります。犯人を1人ずつ仮に決めて、そのとき本当になる発言が何個かを数えます。
- アオイがやったとすると、本当のことを言っている人は 4 人
- ハギがやったとすると、本当のことを言っている人は 2 人
- ツバキがやったとすると、本当のことを言っている人は 3 人
- カエデがやったとすると、本当のことを言っている人は 1 人
- 本当が1人になるのは カエデ がやったときだけなので、これが答えです。
- このとき本当のことを言っているのは ハギ です。
この例題は、テストで出るのと同じ仕組みで作ったものです。見本用に別に書き起こしたものではありません。実際のテストでは、数や図の並びが毎回変わります。
解き方の手順
- 1「誰がうそをついているか」から入らないでください。行きづまります。
- 2犯人を1人に仮決めします。まず1人目からです。
- 3そのとき、4つの発言のうち何個が本当になるかを数えます。
- 4同じことを4人ぶん全部やります。本当が1個になるのが、ただ1つのはずです。
よくある間違い
- 発言の内容から犯人を推測しようとする。発言は嘘かもしれないので、内容そのものは手がかりになりません。
- 途中で「これっぽい」と思って、残りを数えるのをやめる。4人全部を数えて、初めて答えが1つに決まります。
- 「わたしはやっていない」を軽く見る。この発言も、犯人を仮決めすれば本当か嘘かがはっきり決まります。
この形式について
この解き方は「全部の場合を試して、条件に合うものだけ残す」という形です。順位の推理も三段論法も、実は同じことをしています。3つとも、ひらめきではなく手続きで解ける問題です。
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